ernog / Metafizika napló (Struktúrák) - Matematika

MATEMATIKA

Mi emberek, valami miatt, nagyon értjük a matekot. Folyik a vita,
hogy miért is van ez így. Véletlen? Vagy talán mégsem?
Ugyan vannak madarak, akik megkülönböztetik, hogy a raj negyvennyolc vagy negyvenkilenc egyedből áll (mi ezt ránézésre többnyire nem vagyunk képesek megtenni), és vannak főemlősök is, akik képesek összeadni kivonni kis egész számokat. De a törteket, a valós számokat, a differenciál számí-tást, az absztrakt algebrát biztosan nem ismeri egyik másik állatfaj sem.
Evolúciós kényszer hatására, vagy melléktermékként jött létre ez a képességünk? Jelenleg nem tudjuk biztosan. Abban azonban nincs vita, hogy hiányában a technikai civilizáció nem tudott volna létrejönni. A jelenlegi helyzetben legegyszerűbb, ha ki-ki hite szerint a temészet, vagy Isten adományának tekinti ezt a készségünket. És az adományt illik rendeltetésszerűen használni.

# mateking.hu

SZÁMOK
Természetesen vagy absztrakt módon?
»
A számfogalom kialakulása, nem meglepő módon, gyakorlatilag párhuzamosan zajlik a többi fogalom kialakulásával. Az egyedfejlődés során végigjárjuk a matematika fejlődésének útját, az egész számoktól, a racionális és irracionális számokon keresztül, a komplex és abszrakt algebrákig.

Bár mi messzebre jutottunk a számok használatában a többi állatfajnál, ez korántsem jelenti azt, hogy mi vagyunk a számok használatának csúcsán. Egészen nyilvánvaló, hogy számítógépeink sokmindent, sőt majdnem mindent, sokkal gyorsabban, sokkal pontosabban és jóval megbízhatóbban számolnak. Mindezt úgy, hogy látszólag nincs is emberi értelemben vett számfogalmuk.

Ez a tény is igazolja, hogy a számfogalom és a számítási műveletek végrehajtása nincsenek szorosan összenőve. Lehet számfogalmunk úgy, hogy nem végzünk vele műveleteket, és végezhetünk számításokat a számfogalom hiányában is.
«

# Számfogalom

Kettős természet
Skalárok >
Vektorok >
Skalárvektorok >
darabszám és mennyiség Azonban ez a fogalombővülés sem változtatja meg azt az alapvető tényt, hogy a számfogalom létrejöttében az embernél és a többi állatfajtánál is meghatározó szerepe van fogalmi tér kialakítását is előidéző kvantálásnak.
az egyenlőségre sem az azonosságra nincs bizonyítékunk, elménk ezért csak viszonylag jó becsléseket tehet.
Függvények 

Az okság absztrakt tételezése

Ábrázolás és analízis >
Az elkülönült dolgokat csoportosíthatjuk. Képezhetünk csoportot a nagyon hasonló dolgokból, vagy azokból amelyeknek egyetlen tulajdonsága (például a színe) azonos, de akár azokból az objektumokból is, amelyeknek egyetlen közös tulajdonsága sincs. Bármelyik objektum többfajta csoport tagja, hiszen ahány tulajdonsága van, eleve annyi féle csoport tagjának tekinthető. Ezek a csoportok erősen emlékeztetnek az egymást átfedő "halmazokra".

Az eddigiek valójában inkább csak objektum halmok, mint valódi halmazok, de látható, hogy halmazműveletek is végezhetőek velük (uniók, metszetek), amelyek révén már tényleges halmazokká is válhatnak. Itt is, és általában az analitikus-szintetikus gondolkodás területén mindenhol a halmaz kifejezés mindig idézőjelesen szerepel. Ennek célja az, hogy megkülönböztessük a matematika halmaz fogalmától. Ez utóbbi egy definíciókkal létrehozott metafizikai entitás, míg a jelenlegi egy érzékszervi tapasztalat.
Roppant szerencsétlen dolog, de egy Russell nevű matematikus 1901-ben felismerte, hogy a tapasztalatra alapozott naiv halmazelmélet ellentmondó rendszert eredményez. Ez persze a matematikusokat rettenetesen felpiszkálta, hiszen két dolgot már előzetesen tudtak. Az egyik, hogy a matematika ellentmondás-mentessége szoros kapcsolatba hozható a halmazelmélet ellentmondás-mentességével, valamint azt, hogy ellentmondó rendszerben minden és annak ellenkezője is bizonyitható. Mivel a matematikusok általában nem akarják a matematikát a szemétre vetni, így kénytelenek voltak alternatív megoldásokat keresni.

Több megoldást is kieszeltek. Kezdve attól, hogy a halmazelméletet vetették el, odáig hogy definiáltak ellentmondás mentes axiomatikus halmazelméleteket (többet is). Ami a matematikának remek, de ettől a fejünkben lévő, az érzékelésből származóan megjelenő tapasztalati halmazelmélet ellentmondásos marad. Meg is ajándékoz minket a logikai paradoxonokkal.
Geometria
És más kvázi-fizikák.
»
A geometria az metafizika. Nyilvánvalóan az, hiszen nem létező dolgokkal, a tulajdonságaikkal tételezett objektumokkal foglalkozik (kör, téglalap, kúp, stb.) Ennek ellenére, a geometria néhány tulajdonsága olyan, mintha nem is metafizika, hanem fizika lenne.
Az egyik ilyen, hogy a geometriai entitásai a valóság modelljei, idealizált képei. Rajzolunk egy háromszöget, és azt mondjuk-képzeljük, hogy ez egy ideális "geometriai" háromszög. Pont úgy ahogy a fizikai modellek modellezik a valóságot. A kettő között csupán az a különbség, hogy a fizikában a modellezett dolog az "elsődleges", a geometriában ezzel szemben a modell.
A másik, hogy a geometria algebrai leírása szempontjából, a geometria tényei az elsődlegesek. Az algebrai leírás oldaláról nézve a geometria már valóságnak, "fizikának" tűnik. Az egymásra épülő metefizikai rendszerek esetében ez a jelenség máshol is előfordul. Az ilyen, a szerepkörből fakadó, fizika szerű viselkedést nevezhetjük el kvázi-fizikának. Meg azért is, mert a modern elméleti fizika gyakran tiszta geometria.
«

# Megyen valahová

Lenyíló címe
Dimenziók >
Entitások >
Függvények >
darabszám és mennyiség Azonban ez a fogalombővülés sem változtatja meg azt az alapvető tényt, hogy a számfogalom létrejöttében az embernél és a többi állatfajtánál is meghatározó szerepe van fogalmi tér kialakítását is előidéző kvantálásnak.
az egyenlőségre sem az azonosságra nincs bizonyítékunk, elménk ezért csak viszonylag jó becsléseket tehet.
×